Прямая, их виды и свойства.
Прямая линия в евклидовой геометрии – это примитивный объект бесконечной длины, не имеющий кривизны и ширины и, который равномерно лежит на точках, составляющих его.
Виды прямых, взаимодействующих с фигурами
Свойства прямой в евклидовой геометрии
Прямая (понятие, определение):
Прямая линия в евклидовой геометрии – это примитивный объект бесконечной длины, не имеющий кривизны и ширины и, который равномерно лежит на точках, составляющих его.
Когда говорят о прямой линии, последнее слово в словосочетании принято опускать.
При изображении прямой линии на плоскости, видно только ее часть, подразумевается, что она продолжается в обе стороны бесконечно.
Рис. 1. Прямая
Прямую обозначают одной маленькой буквой латинского алфавита или двумя большими буквами, обозначающими точки на прямой.
@ https://youtu.be/Mnzi8xmdnbc
Виды прямых линий:
Параллельные прямые – прямые, которые не имеют общих точек и не пересекаются между собой;
Рис. 3. Параллельные прямые
Пересекающиеся прямые – прямые, которые имеют одну общую точку;
Рис. 4. Пересекающиеся прямые
Перпендикулярные прямые – прямые, которые пересекаются под углом 90 градусов. Перпендикулярные прямые образуют прямой угол.
Рис. 5. Перпендикулярные прямые
Касательная – прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Рис. 6. Касательная
Виды прямых, взаимодействующих с фигурами:
Прямая Симсона – прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности.
Прямая Эйлера – прямая, проходящая через центроид треугольника, ортоцентр треугольника, точку пересечения серединных перпендикуляров и центр окружности девяти точек.
Прямая Гаусса – прямая, соединяющая середины диагоналей четырёхугольника.
Свойства прямой в евклидовой геометрии:
1. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
Рис. 7. Прямые
2. Через произвольные две точки можно провести единственную прямую.
Рис. 8. Прямые
3. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.
Рис. 9. Прямые
4. Есть точки, лежащие на прямой, и не лежащие на ней.
Рис. 10. Прямые
5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.
Рис. 11. Прямые
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Видео https://youtu.be/Mnzi8xmdnbc