Катет прямоугольного треугольника.
Катет – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.
Катет прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое катет?
Тригонометрические функции, связанные с катетом
Длина катета прямоугольного треугольника
Катет прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое катет?
Катет (с греч. κάθετος – «перпендикуляр, опущенный, отвесный») – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой.
Рис. 1. Катеты прямоугольного треугольника
AB, AC – катеты
Для непрямоугольного треугольника гипотенуза и катеты не существуют.
Если катеты прямоугольного треугольника имеют одинаковую длину, то такой треугольник является одновременно равнобедренным.
С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.
Мера расстояний до космических объектов, внесистемная единица измерения расстояний в астрономии – парсек – находится через длину катета прямоугольного треугольника с прилежащим углом 1 угловая секунда и другим катетом длиной 1 астрономическая единица.
Тригонометрические функции, связанные с катетом:
– синус α – отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
Рис. 2. Катеты прямоугольного треугольника
sin α = AB / BC;
– косинус α – отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
cos α = AC / BC;
– тангенс α – отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
tg α = AB / AC;
– котангенс α – отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
сtg α = AC / AB;
– секанс α – отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
sec α = BC / AC;
– косеканс α – отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
sec α = BC / AB.
Длина катета прямоугольного треугольника:
Длина катета прямоугольного треугольника находится с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что:
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
c2 = a2 + b2 ,
где a, b – катеты, c – гипотенуза.
Также: α – угол, противолежащий стороне a, β – угол, противолежащий стороне b.
Рис. 3. Катеты прямоугольного треугольника
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла.
a = c · cos β,
b = c · cos α.
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла.
a = c · sin α,
b = c · sin β.
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета.
a = b · tg α,
b = a · tg β.
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.
a = b · ctg β,
b = a · ctg α.
Катет прямоугольного треугольника
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com