Катет прямоугольного треугольника


Катет прямоугольного треугольника.

 

 

Катет – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.

 

Катет прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое катет?

Тригонометрические функции, связанные с катетом

Длина катета прямоугольного треугольника

 




Катет прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое катет?

Катет (с греч. κάθετος – «перпендикуляр, опущенный, отвесный») – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой.

Катет прямоугольного треугольника

Рис. 1. Катеты прямоугольного треугольника

AB, AC – катеты

Для непрямоугольного треугольника гипотенуза и катеты не существуют.

Если катеты прямоугольного треугольника имеют одинаковую длину, то такой треугольник является одновременно равнобедренным.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Мера расстояний до космических объектов, внесистемная единица измерения расстояний в астрономии – парсек – находится через длину катета прямоугольного треугольника с прилежащим углом 1 угловая секунда и другим катетом длиной 1 астрономическая единица.

 


Тригонометрические функции, связанные с катетом:

– синус α – отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.

Катет прямоугольного треугольника

Рис. 2. Катеты прямоугольного треугольника

sin α = AB / BC;

– косинус α – отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.

cos α = AC / BC;

– тангенс α – отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.

tg α = AB / AC;

– котангенс α – отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.

сtg α = AC / AB;

– секанс α – отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.

sec α = BC / AC;

– косеканс α – отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

sec α = BC / AB.

 


Длина катета прямоугольного треугольника:

Длина катета прямоугольного треугольника находится с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

c​2​​ = a​2​​ + b​2​​ ,

где a, b – катеты, c – гипотенуза.

Также: α – угол, противолежащий стороне a, β – угол, противолежащий стороне b.

Катет прямоугольного треугольника

Рис. 3. Катеты прямоугольного треугольника

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла. 

a = c · cos β,

b = c · cos α. 

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла.

a = c · sin α,

b = c · sin β. 

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета.

a = b · tg α,

b = a · tg β. 

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.

a = b · ctg β,

b = a · ctg α.

 

 

Вертикальные углы

Катет прямоугольного треугольника

Квадрат

Овал

Остроугольный треугольник

Полукруг

Прямой угол

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Ромб

Смежные углы

Трапеция

Тупой угол

Шестиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 



Еще технологии...











карта сайта