Гипотенуза прямоугольного треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника.

 

 

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

 

Гипотенуза прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое гипотенуза?

Тригонометрические функции, связанные с гипотенузой

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

 

Гипотенуза прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое гипотенуза?

Гипотенуза (с греч. ὑποτείνουσα – «натянутая») – самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Другие две стороны прямоугольного треугольника называются катетами.

Рис. 1. Гипотенуза прямоугольного треугольника

BC – гипотенуза

Для непрямоугольного треугольника гипотенуза и катеты не существуют.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

 

Тригонометрические функции, связанные с гипотенузой:

– синус α – отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.

Рис. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника

sin α = AB / BC;

– косинус α – отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.

cos α = AC / BC;

– тангенс α – отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.

tg α = AB / AC;

– котангенс α – отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.

сtg α = AC / AB;

– секанс α – отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.

sec α = BC / AC;

– косеканс α – отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

sec α = BC / AB.

 

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника:

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника находится с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

c​²​​ = a​²​​ + b​²​​ ,

где a, b – катеты, c – гипотенуза.

Тогда

.

Также: α – угол, противолежащий стороне a, β – угол, противолежащий стороне b.

Рис. 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника

Длина гипотенузы равна отношению длины катета и косинуса прилежащего угла. 

c  = a / cos β,

c = b / cos α. 

Длина гипотенузы равна отношению длины катета и синуса противолежащего угла. 

c  = a / cos α,

c = b / cos β.

 

Вертикальные углы

Гипотенуза прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника

Квадрат

Овал

Остроугольный треугольник

Полукруг

Прямой угол

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Ромб

Смежные углы

Трапеция

Тупой угол

Шестиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com