Ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется любое тело во время свободного падения.
Формула ускорения свободного падения
Ускорения свободного падения на Земле и планетах Солнечной системы
Состав планеты (иного небесного тела) и ускорение свободного падения
Полезные ископаемые и ускорение свободного падения
Вращение планеты вокруг своей оси и ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения:
Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется любое тело в поле тяготения Земли (или другого небесного тела), если на него действует только сила тяжести.
Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется любое тело во время свободного падения.
Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) – ускорение, придаваемое телу только силой тяжести во время свободного падения, в вакууме (т.е. в безвоздушном пространстве и, следовательно, без сопротивления), при исключении взаимодействия с другими телами.
В свою очередь свободное падение – это равноускоренное движение в безвоздушном пространстве, под действием только силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Ускорение свободного падения обозначается g (обычно произносится как «же») и измеряется м/с².
Все тела ускоряются в вакууме с одинаковой скоростью, независимо от массы или состава тел.
На ускорение свободного падения влияют масса планеты (или другого небесного тела), форма планеты, состав планеты, размер планеты, вращение планеты вокруг своей оси и расстояние между падающим телом и центром планеты.
Ускорение свободного падения на Земле, на других планетах и небесных телах различается.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g) варьируется в зависимости от высоты, широты и долготы и составляет от 9,780 м/с² на экваторе до 9,82 м/с² на полюсах. Это связанно с тем, что Земля по форме не идеальный шар, она сплюснута с полюсов, вследствие чего на полюсах Земли радиус несколько меньше, чем на экваторе.
Стандартное («нормальное») значение ускорения свободного падения (g) на Земле, принятое при построении систем единиц, составляет 9,80665 м/с². Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле: оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
В приблизительных расчётах g обычно принимают равным 9,81 м/с², 9,8 м/с² или более грубо 10 м/с².
Ускорение свободного падения (g) направлено к центру Земли.
Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра.
Формула ускорения свободного падения:
В соответствии с законом всемирного тяготения величина ускорения свободного падения (g) на поверхности Земли или иного небесного тела связана с его массой M следующим соотношением:
где G – гравитационная постоянная, равная 6,67430(15) · 10−11 м3/ кг · с2 ,
M – масса Земли или иного небесного тела, выраженная в килограммах. Масса Земли равна 5,9726 · 1024 кг,
r – радиус планеты или иного небесного тела, выраженный в метрах. Радиус Земли равен 6371 км или 6 371 000 м.
Подставим значения в формулу и получим:
g = 6,67430(15)·10−11 м3/кг·с2 ⋅ 5,9726·1024 кг / 6 371 0002 м2 = 9,82 м/с².
На экваторе Земли ускорение свободного падения (g) составляет 9,780 м/с².
На полюсах Земли ускорение свободного падения (g) составляет 9,82 м/с².
Таким образом, притяжение (сила тяжести) на полюсе примерно на 0,5% больше, чем на экваторе. Следовательно, если сила тяжести составляет 800 Н на экваторе, то на полюсах Земли она увеличивается до 804,24 Н.
В 1901 году на третьей Генеральной конференции по мерам и весам стандартное значение ускорения свободного падения (g) было установлено равным 9,80665 м/с2 значение для 45,5° (северной или южной) широты и уровня моря.
Данная формула справедлива для вычисления ускорения свободного падения (g) на поверхности Земли (или иного небесного тела).
Поскольку у Земли в разных точках различается радиус, то и ускорение свободного падения (g) также будет различаться.
Если необходимо вычислить ускорения свободного падения (g) над поверхностью Земли (или иного небесного тела) на высоте h, то справедлива следующая формула:
где h – расстояние от тела до поверхности Земли (или иного небесного тела).
Нетрудно подсчитать, то вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения (g) уменьшается примерно на 3,1 мкм/с2 на каждый поднятый метр.
Таблица 1.
Ускорение свободного падения для некоторых городов
| Город | Долгота | Широта | Высота над
уровнем моря, м |
Ускорение свободного
падения, м/с2 |
| Алма-Ата | 76,85 в.д. | 43,22 с.ш. | 786 | 9.78125 |
| Берлин | 13,40 в.д. | 52,50 с.ш. | 40 | 9,81280 |
| Будапешт | 19,06 в.д. | 47,48 с.ш. | 108 | 9,80852 |
| Вашингтон | 77,01 з.д. | 38,89 с.ш. | 14 | 9,80188 |
| Вена | 16,36 в.д. | 48,21 с.ш. | 183 | 9,80860 |
| Владивосток | 131,53 в.д. | 43,06 с.ш. | 50 | 9,80424 |
| Гринвич | 0,0 в.д. | 51,48 с.ш. | 48 | 9,81188 |
| Каир | 31,28 в.д. | 30,07 с.ш. | 30 | 9,79317 |
| Киев | 30,30 в.д. | 50,27 с.ш. | 179 | 9,81054 |
| Мадрид | 3,69 в.д. | 40,41 с.ш. | 667 | 9,79981 |
| Минск | 27,55 в.д. | 53,92 с.ш. | 220 | 9,81347 |
| Москва | 37,61 в.д. | 55,75 с.ш. | 151 | 9,8154 |
| Нью-Йорк | 73,96 з.д. | 40,81 с.ш. | 38 | 9,80247 |
| Одесса | 30,73 в.д. | 46,47 с.ш. | 54 | 9.80735 |
| Осло | 10,72 в.д. | 59,91 с.ш. | 28 | 9,81927 |
| Париж | 2,34 в.д. | 48,84 с.ш. | 61 | 9,80943 |
| Прага | 14,39 в.д. | 50,09 с.ш. | 297 | 9,81014 |
| Рим | 12,99 в.д. | 41,54 с.ш. | 37 | 9,80312 |
| Стокгольм | 18,06 в.д. | 59,34 с.ш. | 45 | 9,81843 |
| Токио | 139,80 в.д. | 35,71 с.ш. | 18 | 9,79801 |
Ускорения свободного падения на Земле и планетах Солнечной системы:
| Небесное тело | Масса, кг | Средний радиус, км | Ускорение свободного падения | |
| Солнце | 1,9885 · 1030 | 695 700 | 274,0 м/с2 | 27,93 g |
| Меркурий | 3,33022⋅1023 | 2 439,7 | 3,70 м/с2 | 0,377 g |
| Венера | 4,8675⋅1024 | 6 051,8 | 8,87 м/с2 | 0,904 g |
| Земля | 5,9726·1024 | 6 371 | 9,81 м/с2 | 1,00 g |
| Луна | 7,3477·1022 | 1 737,5 | 1,62 м/с2 | 0,165 g |
| Марс | 6,4171⋅1023 | 3 396,2 | 3,711 м/с2 | 0,378 g |
| Юпитер | 1,89813⋅1027 | 69 911 | 24,79 м/с2 | 2,527 g |
| Сатурн | 5,6834⋅1026 | 58 232 | 10,44 м/с2 | 1,064 g |
| Уран | 8,6813⋅1025 | 25 362 | 8,87 м/с2 | 0,904 g |
| Нептун | 1,0243 ⋅ 1026 | 24 622 | 11,15 м/с2 | 1,14 g |
| Плутон | 1,303⋅1022 | 1188,3 | 0,617 м/с2 | 0,063 g |
Состав планеты (иного небесного тела) и ускорение свободного падения (g):
Вышеприведенная формула для определения ускорения свободного падения (g) справедлива для небесного тела, имеющего однородную по плотности сферу.
Однако состав планеты Земля (или иного небесного тела) неоднороден, что оказывает влияние на величину ускорения свободного падения (g).
Если бы Земля была однородной сферой, то ускорение свободного падения (g) линейно возрастало бы от нуля в центре Земли до максимума на поверхности Земли. На самом деле Земля состоит из нескольких слоев с очень разной плотностью. Следовательно, связь между глубиной и ускорением свободного падения более сложна.
Наиболее плотный слой Земли – ядро. Это центральная, наиболее глубокая часть планеты Земля, находящаяся под мантией Земли и, предположительно, состоящая из железо-никелевого сплава с примесью других сидерофильных элементов. Глубина залегания — 2900 км. Средний радиус ядра – 3500 км. Ядро разделяется на твердое внутреннее ядро радиусом около 1300 км и жидкое внешнее ядро толщиной около 2200 км, между которыми иногда выделяется переходная зона. Ядро Земли, состоящее из металла, более чем в два раза плотнее мантии и земной коры.
Далее следует менее плотные слои – мантия и земная кора.
В ядре Земли ускорение свободного падения (g) сначала равномерно увеличивается по мере удаления от центра Земли. На границе ядро-мантия (на глубине примерно 2900 км от поверхности Земли или 3471 км от центра Земли) оно достигает максимума – чуть менее 10,68 м/с2. Далее на расстоянии 4900 км от центра Земли ускорение свободного падения (g) сначала снова медленно уменьшается до 9,93 м/с2, затем снова увеличивается до 10,01 м/с2 на расстоянии 5700 км от центра Земли, а затем монотонно снижается, пока не достигнет значения около 9,82 м/с2 на поверхности Земли.
Полезные ископаемые и ускорение свободного падения (g):
В земной коре залегают различные полезные ископаемые. Они имеют различную плотность и с разной силой притягивают объект в точке наблюдения. Поэтому над достаточно большим телом с повышенной или пониженной плотностью ускорение свободного падения будет отличаться.
Залежи более плотных (и соответственно более тяжелых) полезных ископаемых, например, металлов, увеличивают значение ускорения свободного падения (g). Пустоты или залежи менее плотных (и соответственно более легких) полезных ископаемых, например, нефти уменьшают значение ускорения свободного падения (g).
Известно, что на одной и той же географической широте ускорение свободного падения (g), при прочих равных условиях, одинаково. Измеряя в рамках одной широты значение ускорения свободного падения (g) в разных точках, можно судить о наличии полезных ископаемых или их отсутствии.
Современные гравиразведочные приборы позволяют измерять ускорение свободного падения с точностью до миллионных долей.
Данный способ измерения значения ускорения свободного падения (g) в геологии называется гравиметрической (гравитационной) разведкой и используется для поиска и разведки полезных ископаемых (нефти и газа, угля, руды и других).
Вращение планеты вокруг своей оси и ускорение свободного падения (g):
При расчете ускорения свободного падения (g) Земли или иного небесного тела для упрощения расчетов вращение Земли или иного небесного тела вокруг своей оси не принимается во внимание.
Вращение Земли вокруг своей оси создает центробежную силу и центробежное ускорение, которое влияет на величину ускорения свободного падения (g).
Величину ускорения свободного падения (g) можно представить как векторную сумму двух слагаемых-компонентов: гравитационного ускорения (ускорения силы тяжести), вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли.
Центробежное ускорение направлено по нормали от оси вращения Земли, в то время как гравитационное ускорение (ускорение силы тяжести), направлено к центру Земли. На экваторе вектора гравитационного ускорения и центробежного ускорения располагаются на одной прямой линии, но направлены в противоположные стороны.
В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения (земной оси), оно (центробежное ускорение) равно ω2a,
где ω – угловая скорость вращения Земли, определяемая как ω = 2π / T,
а Т – время одного оборота вокруг своей оси, для Земли равное 86164 секундам (звёздные сутки).
На экваторе центробежное ускорение составляет 3,39636 см/с2 или 0,0339636 м/с2.
В итоге получается, что почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счёт центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус r на полюсах меньше, чем на экваторе из-за сплюснутой формы планеты.
Источник: https://ru.wikipedia.org
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com