Десятиугольник, виды, свойства и формулы.
Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.
Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник
Правильный десятиугольник (понятие и определение)
Построение правильного десятиугольника
Свойства правильного десятиугольника
Формулы правильного десятиугольника
Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник:
Десятиугольник – это многоугольник с десятью углами.
Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.
Десятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый десятиугольник – это десятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Звёздчатый десятиугольник – десятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного десятиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого десятиугольника могут пересекаться между собой.
Рис. 1. Выпуклый десятиугольник
Рис. 2. Невыпуклый десятиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого десятиугольника равна 1440°.
Правильный десятиугольник (понятие и определение):
Правильный десятиугольник (декагон) – это правильный многоугольник с десятью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный десятиугольник – это десятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 144°.
Рис. 3. Правильный десятиугольник
Правильный десятиугольник имеет 10 сторон, 10 углов и 10 вершин.
Углы правильного десятиугольника образуют десять равнобедренных треугольников.
Правильный десятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.
Построение правильного десятиугольника:
- Постройте сначала правильный пятиугольник.
- Соедините все его (правильного пятиугольника) вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
- Соедините по порядку вершины правильного пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
Свойства правильного десятиугольника:
- Все стороны правильного десятиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7 = a8 = a9 = a10
- Все углы равны между собой и составляют 144°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = α7 = α8 = α9 = α10 = 144°
Рис. 4. Правильный десятиугольник
- Сумма внутренних углов любого правильного десятиугольника равна 1440°.
- Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного десятиугольника O.
Рис. 5. Правильный десятиугольник
- Количество диагоналей правильного десятиугольника равно 35.
Рис. 6. Правильный десятиугольник
(из каждой вершины правильного десятиугольника выходит 7 диагоналей)
- Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный десятиугольник
Формулы правильного десятиугольника:
Пусть a – сторона десятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в десятиугольник, R – радиус описанной окружности десятиугольника, P – периметр десятиугольника, S – площадь десятиугольника.
Формулы стороны правильного десятиугольника:
Формулы периметра правильного десятиугольника:
Формулы площади правильного десятиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный десятиугольник:
Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного десятиугольника:
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com