Десятиугольник, виды, свойства и формулы

Десятиугольник, виды, свойства и формулы.

 

 

Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.

 

Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник

Правильный десятиугольник (понятие и определение)

Построение правильного десятиугольника

Свойства правильного десятиугольника

Формулы правильного десятиугольника

 

Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник:

Десятиугольник – это многоугольник с десятью углами.

Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.

Десятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый десятиугольник – это десятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Звёздчатый десятиугольник – десятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного десятиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого десятиугольника могут пересекаться между собой.

Рис. 1. Выпуклый десятиугольник

Рис. 2. Невыпуклый десятиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого десятиугольника равна 1440°.

 

Правильный десятиугольник (понятие и определение):

Правильный десятиугольник (декагон) – это правильный многоугольник с десятью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный десятиугольник – это десятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 144°.

Рис. 3. Правильный десятиугольник

Правильный десятиугольник имеет 10 сторон, 10 углов и 10 вершин.

Углы правильного десятиугольника образуют десять равнобедренных треугольников.

Правильный десятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.

 

Построение правильного десятиугольника:

1. Постройте сначала правильный пятиугольник.
2. Соедините все его (правильного пятиугольника) вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
3. Соедините по порядку вершины правильного пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.

 

Свойства правильного десятиугольника:

1. Все стороны правильного десятиугольника равны между собой.

a₁ = a₂ = a₃ = a₄= a₅ = a₆ = a₇  = a₈ = a₉ = a₁₀

2. Все углы равны между собой и составляют 144°.

α₁ = α₂ = α₃ = α₄ = α₅ = α₆ = α₇ = α₈ = α₉ = α₁₀ = 144°

Рис. 4. Правильный десятиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного десятиугольника равна 1440°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного десятиугольника O.

 

Рис. 5. Правильный десятиугольник 

5. Количество диагоналей правильного десятиугольника равно 35.

Рис. 6. Правильный десятиугольник

(из каждой вершины правильного десятиугольника выходит 7 диагоналей)

6. Центр вписанной окружности O₁ совпадает с центром описанной окружности O₂, что и образуют центр многоугольника O.

Рис. 7. Правильный десятиугольник

 

Формулы правильного десятиугольника:

Пусть a – сторона десятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в десятиугольник, R – радиус описанной окружности десятиугольника, P – периметр десятиугольника, S – площадь десятиугольника.

Формулы стороны правильного десятиугольника:

Формулы периметра правильного десятиугольника:

Формулы площади правильного десятиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный десятиугольник:

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного десятиугольника:

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com