Прямая, их виды и свойства


Прямая, их виды и свойства.

 

 

Прямая линия в евклидовой геометрии – это примитивный объект бесконечной длины, не имеющий кривизны и ширины и, который равномерно лежит на точках, составляющих его.

 

Прямая (понятие, определение)

Виды прямых линий

Виды прямых, взаимодействующих с фигурами

Свойства прямой в евклидовой геометрии

 




Прямая (понятие, определение):

Прямая линия в евклидовой геометрии – это примитивный объект бесконечной длины, не имеющий кривизны и ширины и, который равномерно лежит на точках, составляющих его.

Когда говорят о прямой линии, последнее слово в словосочетании принято опускать.

При изображении прямой линии на плоскости, видно только ее часть, подразумевается, что она продолжается в обе стороны бесконечно.

Рис. 1. Прямая 

Прямую обозначают одной маленькой буквой латинского алфавита или двумя большими буквами, обозначающими точки на прямой.

Рис. 2. Обозначение прямой 

 


Виды прямых линий:

Параллельные прямые – прямые, которые не имеют общих точек и не пересекаются между собой;

Прямая, их виды и свойства

Рис. 3. Параллельные прямые  

 

Пересекающиеся прямые – прямые, которые имеют одну общую точку;

Прямая, их виды и свойства

Рис. 4. Пересекающиеся прямые  

Перпендикулярные прямые – прямые, которые пересекаются под углом 90 градусов. Перпендикулярные прямые образуют прямой угол.

Прямая, их виды и свойства

Рис. 5. Перпендикулярные прямые  

Касательная – прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.

Рис. 4. Пересекающиеся прямые  

Рис. 6. Касательная

 


Виды прямых, взаимодействующих с фигурами:

Прямая Симсона – прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности.

Прямая Эйлера – прямая, проходящая через центроид треугольника, ортоцентр треугольника, точку пересечения серединных перпендикуляров и центр окружности девяти точек.

Прямая Гаусса – прямая, соединяющая середины диагоналей четырёхугольника.

 


Свойства прямой в евклидовой геометрии:

1. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

Прямая, их виды и свойства

Рис. 7. Прямые

2. Через произвольные две точки можно провести единственную прямую.

Прямая, их виды и свойства

Рис. 8. Прямые

3. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.

Прямая, их виды и свойстваПрямая, их виды и свойства

Рис. 9. Прямые

4. Есть точки, лежащие на прямой, и не лежащие на ней.  

Прямая, их виды и свойстваПрямая, их виды и свойства

Рис. 10. Прямые

5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.

Прямая, их виды и свойства

Рис. 11. Прямые

 

Примечание: © Фото //www.pexels.com, //pixabay.com

 





Найти что-нибудь еще?










Похожие записи:



карта сайта