Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы


Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы

 

 

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой по длине.

 

Равнобедренный треугольник (понятие)

Свойства равнобедренного треугольника

Признаки равнобедренного треугольника

Формулы равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник в природе, технике и культуре

Остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, тупоугольный треугольник

 




Равнобедренный треугольник (понятие):

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой по длине.

Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья неравная им сторона – основанием.

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_1

Рис. 1. Равнобедренный треугольник

АВ = ВС – боковые стороны, АС – основание,

∠ АВС – вершинный угол, ∠ BАC и ∠ BСA – углы при основании

По определению, каждый правильный (равносторонний) треугольник также является равнобедренным, но не каждый равнобедренный треугольник – правильным (равносторонним).

Угол, образованный боковыми сторонами, называется вершинным углом, а углы, одной из сторон которых является основание, называются углами при основании.

Различают следующие виды равнобедренных треугольников:

остроугольный – все углы острые;

прямоугольный – угол при вершине прямой, а при основании углы острые;

тупоугольный – угол при вершине тупой, а при основании углы острые;

равносторонний (или правильный) – все стороны равны и все углы равны.

 


Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_2

Рис. 2. Равнобедренный треугольник

∠ BАC = ∠ BСA

2. Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов равны между собой.

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_3

Рис. 3. Равнобедренный треугольник

АН1 = СН2 – высота, АМ1 = СМ2 – медиана, АL1 = СL2 – биссектриса, проведённые из  углов при основании

 

3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_4

Рис. 4. Равнобедренный треугольник

ВD – биссектриса, высота и медиана, проведенные к основанию – это один и тот же отрезок

4. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на медиане (биссектрисе, высоте), проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_5

Рис. 5. Равнобедренный треугольник

R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности

 


Признаки равнобедренного треугольника:

– если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный;

– если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой, то этот треугольник равнобедренный;

– если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой, то этот треугольник равнобедренный;

– если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

 


Формулы равнобедренного треугольника:

Пусть a – длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b – длина основания, h – высота (биссектриса, медиана) равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, α – углы при основании, β – вершинный угол, R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности (см. Рис. 6, 7, 8).

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_6

Рис. 6. Равнобедренный треугольник

Формулы длины основания (b):

,

 ,

. 

Формулы длины равных сторон (а):

 .

Формулы углов:

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_7

Рис. 7. Равнобедренный треугольник

,

,

.

Формулы периметра (Р) равнобедренного треугольника:

Равнобедренный треугольник, свойства, признаки и формулы_8

Рис. 8. Равнобедренный треугольник

,

. 

Формулы площади (S) равнобедренного треугольника:

,

,

.

 

Равнобедренный треугольник в природе, технике и культуре:

Например, молекула сероводорода имеет структуру равнобедренного треугольника с атомом серы S в центре.

Сероводород, свойства, получение и применение

Рис. 1. Структура молекулы сероводорода

Длина боковой стороны – связи HS = 133,6 пм, а вершинный угол ∠HSH = 92,1°.

 

Остроугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Тупоугольный треугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 





Найти что-нибудь еще?










Похожие записи:



карта сайта