Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100

Таблица квадратов и таблица степеней.

 

 

Таблица квадратов представляет собой числа, которые возведены во вторую степень. Она используется для упрощения расчетов при возведении чисел во вторую степень.

 

Как пользоваться таблицей квадратов по схеме

Возведение в степень

Свойства степеней

 

Как пользоваться таблицей квадратов по схеме:

Чтобы возвести число в квадрат, нужно выбрать десятку и единицу числа, которое необходимо возвести во вторую степень, и на их пересечении будет число, которое получается за счет умножения этого числа на себя.

Например: рассмотрим на картинке ниже число 1849. Оно получилось за счет умножения числа 43 на 43 (43 во второй степени), в котором “4”- это десятка, а “3” – единица.

Или другой пример: число 4356 получилось за счет умножения числа 66 на 66 (66 во второй степени), в котором “6” сбоку – это десятка, а “6” сверху – единица.

 

Таблица квадратов:

 

 

 

Вторую степень называют “квадратом числа”. При этом умножение числа самого на себя происходит один раз (a · a).

Квадратное число в геометрическом представлении может выглядеть, как квадрат. Например, число 9 – можно представить в виде квадрата из 9 точек, где стороны квадрата будут составлять по 3 точки.

 

 

Возведение в степень:

Возведение в степень – алгебраическое действие, при котором происходит умножение числа самого на себя столько раз, сколько указано в показателе.

Число в степени можно обозначить записью aⁿ, где a – основание, n – показатель. Чтобы найти произведение n множителей, каждый из которых равен а, нужно возвести число a в степень n.

Пример: 3² (три во второй степени) = 3 · 3 = 9, или

3³ (три в третьей степени) = 3 · 3 · 3 = 27.

 

Таблица степеней:

 

Свойства степеней:

Произведение степеней. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

a^m · aⁿ = a^{m + n}

6² · 6⁴ = 6²⁺⁴ = 6⁶

Частное степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

a^m / aⁿ = a^{m – n}

6⁴ / 6² = 6^{4 – 2} = 6²

Возведение степени в степень. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.

(aⁿ) ^m = a^{n · m}

(6⁴)⁶ = 6^{4 · 6} = 6²⁴

Степень произведения. При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

(6 · 6)³ = 6³ · 6³

Степень частного (дроби). Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй. При возведении в степень дроби нужно возвести в степень и числитель, и знаменатель.

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

(6 / 6)³ = 6³ / 6³

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com