Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Формулы ромба. Площадь ромба. Периметр ромба
Ромб (определение и понятие):
Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе – «бубен») – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Рис. 1. Ромб
Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
Ромбы отличаются друг от друга размером углов и длиной стороны.
Если у ромба – прямые углы, то он называется квадратом.
@ https://youtu.be/AavypoP06_U
Свойства ромба:
1. Противолежащие стороны ромба равны, т. к. все стороны ромба равны.
Рис. 2. Ромб
AB = BC = CD = AD
2. Противолежащие стороны ромба попарно параллельны.
Рис. 3. Ромб
АВ || CD, AD || ВС
3. Соседние углы ромба дополняют друг друга до 180°. Иными словами, сумма углов, прилежащих к любой из сторон ромба, равна 180°.
Рис. 4. Ромб
∠CDA + ∠DAB = 180°
4. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Рис. 5. Ромб
AC ⊥ BD
5. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Рис. 6. Ромб
BO = OD, AO = OC
6. Диагонали ромба делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
Рис. 7. Ромб
7. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят углы пополам.
Рис. 8. Ромб
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
8. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре.
Рис. 9. Ромб
AC2 + BD2 = 4AB2
9. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.
Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей. 
Рис. 10. Ромб
Признаки ромба:
Параллелограмм ABCD является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий:
– если две смежные стороны параллелограмма равны (отсюда следует, что все стороны равны), то он является ромбом.
AB = BC, то AB = BC = CD = AD;
– если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то он является ромбом.
AC ⊥ BD;
– если одна из диагоналей параллелограмма делит содержащие её углы пополам, то он является ромбом.
∠BAC = ∠CAD или ∠ABD = ∠DBC или ∠BCA = ∠ACD или ∠ADB = ∠BDC;
– если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом;
– если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника, то он является ромбом.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Видео https://youtu.be/AavypoP06_U