Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр.

 

 

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

 

Ромб (определение и понятие)

Свойства ромба

Признаки ромба

Формулы ромба. Площадь ромба. Периметр ромба

 


Ромб (определение и понятие):

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе – «бубен») – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Рис. 1. Ромб

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

Ромбы отличаются друг от друга размером углов и длиной стороны.

Если у ромба – прямые углы, то он называется квадратом.

 






Свойства ромба:

1. Противолежащие стороны ромба равны, т. к. все стороны ромба равны.

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Рис. 2. Ромб

AB = BC = CD = AD

2. Противолежащие стороны ромба попарно параллельны.

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметрРис. 3. Ромб

АВ || CD, AD || ВС 

3. Соседние углы ромба дополняют друг друга до 180°. Иными словами, сумма углов, прилежащих к любой из сторон ромба, равна 180°.

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Рис. 4. Ромб

∠CDA + ∠DAB = 180°

4. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Рис. 5. Ромб

AC ⊥ BD 

5. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Рис. 6. Ромб

BO = OD, AO = OC

6. Диагонали ромба делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Рис. 7. Ромб

7. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят углы пополам. 

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Рис. 8. Ромб

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

8. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре.

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Рис. 9. Ромб

AC2 + BD2 = 4AB2

9. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.                                                           Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Рис. 10. Ромб

 

Признаки ромба:

Параллелограмм ABCD является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий:

– если две смежные стороны параллелограмма равны (отсюда следует, что все стороны равны), то он является ромбом.

AB = BC, то AB = BC = CD = AD;

– если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то он является ромбом.

AC ⊥ BD;

– если одна из диагоналей параллелограмма делит содержащие её углы пополам, то он является ромбом.

∠BAC = ∠CAD или ∠ABD = ∠DBC или ∠BCA = ∠ACD или ∠ADB = ∠BDC;

– если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом;

– если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника, то он является ромбом.

 

Квадрат

Прямой угол

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Ромб

Шестиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 





карта сайта