Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр


Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр.

 

 

Квадрат – это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

 

Квадрат (понятие, определение), диагональ квадрата

Свойства квадрата

Формулы квадрата. Площадь квадрата. Периметр квадрата

 




Квадрат (понятие, определение), диагональ квадрата:

Квадрат – это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Квадрат – это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Рис. 1. Квадрат

Все углы квадрата прямые. Каждый из них прямой и равен 90°.

Таким образом, все квадраты отличаются друг от друга только длиной стороны.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 2. Квадрат и диагонали квадрата

Диагональ квадрата – это отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата. AC и BD – это диагонали квадрата.

Квадрат является одновременно частным случаем других фигур: параллелограмма, ромба и прямоугольника. Поэтому квадрату присущи все свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника.

Квадрат – это равносторонний прямоугольник.

Квадрат – это ромб с прямыми углами.

 


Свойства квадрата:

1. Длины всех сторон равны.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 3. Квадрат

AB = BC = CD = AD

2. Противоположные стороны квадрата параллельны.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 4. Квадрат

AB||CD,   BC||AD

3. Все углы квадрата прямые. Каждый из них равен 90°.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 5. Квадрат

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусам.

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°.

5. Диагонали квадрата равны между собой.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 6. Квадрат

AC = BD

6. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.  Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 7. Квадрат

AC ┴ BD 

7. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

 

Рис. 8. Квадрат

BO = OD = AO = OC 

8. Угол между диагональю и стороной квадрата равен 45 градусам.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

 

Рис. 9. Квадрат

BCA = ACD = DAC = CAB = 45° 

9. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов и делят углы пополам.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 10. Квадрат

∠ABD = ∠DBC = ∠BCA = ACD = CDB = BDA = DAC = CAB = 45°

10. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

Обе диагонали делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

  Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 11. Квадрат

ABD = CBD = ABC = ACD,

AOB = BOC = COD = AOD 

11. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности.

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Рис. 12. Квадрат

 


Формулы квадрата. Площадь квадрата. Периметр квадрата:

Пусть a – длина стороны квадрата, d – диагональ квадрата, R – радиус описанной окружности квадрата, r – радиус вписанной окружности квадрата, P – периметр квадрата, S – площадь квадрата.

Формула диагонали квадрата:

Диагональ квадрата , , , , . 

Формула радиуса вписанной окружности квадрата:

Радиус вписанной окружности квадрата равен половине его стороны.

Радиус вписанной окружности квадрата. 

Формула радиуса описанной окружности квадрата:

Радиус описанной окружности квадрата.

Формула периметра квадрата:

Периметр квадрата, Периметр квадрата, Периметр квадрата.

Формула площади квадрата:

Площадь квадрата, Площадь квадрата , Площадь квадрата , Площадь квадрата , Площадь квадрата .

 

Квадрат

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Шестиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 

Еще технологии...













карта сайта