Прямоугольник, свойства, признаки и формулы


Прямоугольник, свойства, признаки и формулы.

 

 

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

 

Прямоугольник (понятие, определение)

Свойства прямоугольника

Признаки прямоугольника

Формулы прямоугольника

 




Прямоугольник (понятие, определение):

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 1. Прямоугольник

В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.

 


Свойства прямоугольника:

1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 2. Прямоугольник

AB || CD,   BC || AD

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 3. Прямоугольник

AB = CD,  BC = AD

3. Стороны прямоугольника являются его высотами.

4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 4. Прямоугольник

AB ┴ BC,   BC ┴ CD,   CD ┴ AD,   AD ┴ AB

5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 5. Прямоугольник

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°,

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника равны.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 6. Прямоугольник

AC = BD

7. Каждая диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 7. Прямоугольник

△ABD = △BCD, △ABC = △ACD

8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).                                   

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 8. Прямоугольник

AC2 = AD2+ CD2

9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 9. Прямоугольник

AO = BO = CO = DO = АС / 2 = BD / 2

10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 10. Прямоугольник

АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника

11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.

12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Рис. 11. Квадрат

AВ = ВC = AD = CD

 


Признаки прямоугольника: 

– если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником;

– если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон, то он (параллелограмм) является прямоугольником;

– если углы параллелограмма равны, то он является прямоугольником. 

 


Формулы прямоугольника:

Пусть aдлина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, d – диагональ и диаметр описанной окружности прямоугольника, R – радиус описанной окружности прямоугольника, P – периметр прямоугольника, S – площадь прямоугольника.

Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника):

,

,

,

. 

Формула диагонали прямоугольника:

,              

d = 2R.

Формулы периметра прямоугольника:

P = 2a + 2b,

P = 2(a + b). 

Формулы площади прямоугольника:

S = a · b. 

Формула радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника:

.

 

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 

Еще технологии...













карта сайта