Остроугольный треугольник, элементы, свойства, признаки и формулы.
Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые.
Остроугольный треугольник (понятие и определение)
Элементы остроугольного треугольника
Свойства остроугольного треугольника
Формулы остроугольного треугольника
Остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, тупоугольный треугольник
Остроугольный треугольник (понятие и определение):
Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, т.е. меньше 90°.
Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые. В свою очередь, острый угол – это угол, градусная мера которого составляет менее 90 градусов.
Рис. 1. Остроугольный треугольник
∠ АВС, ∠ BАC, ∠ BСA – острые углы треугольника
По определению, каждый правильный (равносторонний) треугольник также является остроугольным, но не каждый остроугольный треугольник – правильным (равносторонним). Иными словами, правильный (равносторонний) треугольник является частным случаем остроугольного треугольника. У равностороннего треугольника каждый угол составляет 60 °.
Рис. 2. Равносторонний треугольник
АВ = ВС = АС – стороны треугольника,
∠ АВС = ∠ BАC = ∠ BСA = 60° – углы треугольника
Остроугольный треугольник также может быть одновременно равнобедренным треугольником.
Рис. 3. Равнобедренный треугольник
АВ = ВС – боковые стороны, АС – основание,
∠ АВС – вершинный угол, ∠ BАC и ∠ BСA – углы при основании
Хотя в остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов, сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.
Элементы остроугольного треугольника:
Кроме сторон и углов у одностороннего треугольника также имеются внешние углы. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника. У любого треугольника, в т.ч. остроугольного, 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым углом.
Рис. 4. Остроугольный треугольник и внешний угол
∠ ВСD – внешний угол
Медиана остроугольного треугольника (как и любого другого треугольника), соединяющая вершину треугольника с противоположной стороной, делит ее пополам, т.е. на два одинаковых отрезка.
Рис. 5. Остроугольный треугольник и медиана остроугольного треугольника
MС – медиана остроугольного треугольника
Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Рис. 6. Остроугольный треугольник и высота остроугольного треугольника
MС – высота остроугольного треугольника
Высота остроугольного треугольника находится внутри треугольника. Все 3 высоты остроугольного треугольника (как и любого треугольника) пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.
Биссектриса в остроугольном треугольнике (как и в любом другом треугольнике) делит угол пополам. Биссектрисы пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности.
Рис. 7. Остроугольный треугольник и биссектриса угла остроугольного треугольника
MС – биссектриса угла остроугольного треугольника
Кроме того, биссектриса остроугольного треугольника (как и любого другого треугольника) делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
Свойства остроугольного треугольника:
Свойства остроугольного треугольника аналогичны свойствам обычного треугольника:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
Рис. 8. Остроугольный треугольник
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
Рис. 9. Остроугольный треугольник с равными боковыми сторонами
АВ = ВС
3. Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.
4. Любая сторона остроугольного треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:
-
- a < b + c;
- a > b – c;
- b < a + c,
- b > a – c;
- c < a + b;
- c > a – b.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com