Семиугольник, виды, свойства и формулы.
Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник
Правильный семиугольник (понятие и определение)
Свойства правильного семиугольника
Формулы правильного семиугольника
Семиугольник в природе, технике и культуре
Шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник
Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник:
Семиугольник – это многоугольник с семью углами.
Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый семиугольник – это семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Звёздчатый семиугольник – семиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого семиугольника могут пересекаться между собой.
Рис. 1. Выпуклый семиугольник
Рис. 2. Невыпуклый семиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого семиугольника равна 900°.
Правильный семиугольник (понятие и определение):
Правильный семиугольник – это правильный многоугольник с семью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный семиугольник – это семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 3. Правильный семиугольник
Правильный семиугольник имеет 7 сторон, 7 углов и 7 вершин.
Углы правильного семиугольника образуют семь равнобедренных треугольников.
Правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Свойства правильного семиугольника:
1. Все стороны правильного семиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7.
2. Все углы равны между собой и составляют 128 4/7° ≈ 128,571°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = α7 = 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 4. Правильный семиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного семиугольника равна 900°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного семиугольника O.
Рис. 5. Правильный семиугольник
5. Количество диагоналей правильного семиугольника равно 14.
Рис. 6. Правильный семиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный семиугольник
Формулы правильного семиугольника:
Пусть a – сторона семиугольника, r – радиус окружности, вписанной в семиугольник, R – радиус описанной окружности семиугольника, P – периметр семиугольника, S – площадь семиугольника.
Формулы стороны правильного семиугольника:
Формулы периметра правильного семиугольника:
Формулы площади правильного семиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный семиугольник:
Семиугольник в природе, технике и культуре:
В некоторых странах, например, в Великобритании, некоторые монеты имеют правильную криволинейную семиугольную форму.
Некоторые виды кактусовых имеют форму звездчатого семиугольника.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com