Восьмиугольник, виды, свойства и формулы


Восьмиугольник, виды, свойства и формулы.

 

 

Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

 

Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник

Правильный восьмиугольник (понятие и определение)

Свойства правильного восьмиугольника

Формулы правильного восьмиугольника

Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре

Шестиугольник

 




Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник:

Восьмиугольник – это многоугольник с восемью углами.

Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

Восьмиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Выпуклый восьмиугольник

Рис. 1. Выпуклый восьмиугольник

Невыпуклый восьмиугольник

Рис. 2. Невыпуклый восьмиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°.

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

 


Правильный восьмиугольник (понятие и определение):

Правильный восьмиугольник (октагон) – это правильный многоугольник с восемью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 135°.

Правильный восьмиугольник

Рис. 3. Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, 8 углов и 8 вершин.

Углы правильного восьмиугольника образуют восемь равнобедренных треугольников.

Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки: проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.

 


Свойства правильного восьмиугольника:

1. Все стороны правильного восьмиугольника равны между собой.

a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7 = a8. 

2. Все углы равны между собой и составляют 135°.

α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = α7 = α8 = 135°.

Правильный восьмиугольник

Рис. 4. Правильный восьмиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного восьмиугольника равна 1035°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного восьмиугольника O.

Правильный восьмиугольник

Рис. 5. Правильный восьмиугольник

5. Количество диагоналей правильного восьмиугольника равно 20.

Правильный восьмиугольник

Рис. 6. Правильный восьмиугольник

6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.

Правильный восьмиугольник

Рис. 7. Правильный восьмиугольник

 


Формулы правильного восьмиугольника:

Пусть a – сторона восьмиугольника, r – радиус окружности, вписанной в восьмиугольник,– радиус описанной окружности восьмиугольника, k – константа восьмиугольника, P – периметр восьмиугольника, S – площадь восьмиугольника.

Формула константы правильного восьмиугольника:

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

Формула периметра правильного восьмиугольника:

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

Формулы площади правильного восьмиугольника:

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный восьмиугольник:

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника:

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

Формулы стороны правильного восьмиугольника:

Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

 

Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре:

В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного правильного восьмиугольника.

Форма правильного восьмиугольника часто используются в изобразительном искусстве, архитектуре. Например, Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба, Эфиопия), Купол Скалы (Иерусалим, Израиль), башня Ветров (Афины, Греция), Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий (Флоренция, Италия), Ахенский собор (Ахен, Германия), Капелла Карла Великого (Ахен, Германия).

 

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Шестиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 



Еще технологии...











карта сайта