Шестиугольник, виды, свойства и формулы.
Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник
Правильный шестиугольник (понятие и определение)
Свойства правильного шестиугольника
Формулы правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре
Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник:
Шестиугольник – это многоугольник с шестью углами.
Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
Шестиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый шестиугольник – это шестиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 1. Выпуклый шестиугольник
Рис. 2. Невыпуклый шестиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.
.
Правильный шестиугольник (понятие и определение):
Правильный шестиугольник (гексагон) – это правильный многоугольник с шестью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный шестиугольник – это шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Рис. 3. Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник имеет 6 сторон, 6 углов и 6 вершин.
Углы правильного шестиугольника образуют шесть равносторонних треугольников.
Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.
Свойства правильного шестиугольника:
1. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6.
2. Все углы равны между собой и составляют 120°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 120°.
Рис. 4. Правильный шестиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного шестиугольника равна 720°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного шестиугольника O.
Рис. 5. Правильный шестиугольник
5. Количество диагоналей правильного шестиугольника равно 9.
Рис. 6. Правильный шестиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный шестиугольник
7. Правильные шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
8. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника и его сторона равны.
Рис. 8. Правильный шестиугольник
R = a
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре:
Пчелиные соты имеют форму правильного шестиугольника.
Графит, графен имеют гексагональную кристаллическую решетку.
Гигантский гексагон – атмосферное явление на Сатурне – имеет форму правильного шестиугольника.
Рис. 9. Гигантский гексагон на Сатурне
Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
Панцирь черепахи состоит из шестиугольников.
Гексагоном иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.
Рис. 10. Материковая часть Франции
Формулы правильного шестиугольника:
Пусть a – сторона шестиугольника, r – радиус окружности, вписанной в шестиугольник, R – радиус описанной окружности шестиугольника, P – периметр шестиугольника, S – площадь шестиугольника.
Формулы периметра правильного шестиугольника:
Формулы площади правильного шестиугольника:
Формула радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник:
Формула радиуса окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника:
R = a
Звездчатый шестиугольник:
Звездчатый шестиугольник (гексаграмма) – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника.
Гексаграмма (др.-греч. ἕξ – «шесть» и γραμμή – «черта, линия») – это звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com