Смежные углы и их свойства.
Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными и лежат на одной прямой.
Смежные углы (понятие и определение)
Вертикальные углы, прямой угол, развернутый угол, смежные углы, тупой угол
Смежные углы (понятие и определение):
Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными и лежат на одной прямой. Таким образом, вместе смежные углы составляют развёрнутый угол.
Рис. 1. Смежные углы
∠ α, ∠ β – смежные углы
В свою очередь, развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180°.
Поэтому сумма величин смежных углов составляет 180 градусов.
Из этого следует, что величина угла β, являющимся смежным для угла величиной α градусов, будет (180° – α) градусов.
β = 180 – α .
Свойства смежных углов:
1. Сумма величин смежных углов равна 180 градусам.
2. При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов.
Рис. 2. Смежные углы
∠ α, ∠ β; ∠γ, ∠δ – смежные углы,
∠ α = ∠γ; ∠ β = ∠δ
3. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол. Такие углы равны между собой.
Рис. 3. Смежные углы
∠ α = ∠ β = 90°
4. В паре смежных углов один угол всегда тупой, а другой – острый либо оба угла являются прямыми.
5. Синусы смежных углов равны.
sin α = sin β
6. Косинусы и тангенсы смежных углов равны по величине, но имеют противоположные знаки.
cos α = – cos β,
tg α = – tg β
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com